Hur beräknar man vinklar?

För att beräkna vinklar i en polygon lär du dig först vad dina vinklar lägger till när de summeras, som 180 grader i en triangel eller 360 grader i en fyrkant. När du väl vet vad vinklarna lägger till, lägg ihop de vinklar du känner och dra sedan svaret från de totala måtten på vinklarna för din form. Lägg till exempel till 60 och 80 för att få 140 för två vinklar i en triangel, dra sedan 140 från 180 för att räkna ut den tredje vinkeln i triangeln, som blir 40 grader. För att ta reda på hur man beräknar vinkelmått i en rätt triangel, läs vidare!

Elmer Lundberg
Elmer Lundberg
• 10 min läsning
(De två andra vinklarna än den rätta vinkeln i en rätt triangel är komplementära vinklar.) Två vinklar
(De två andra vinklarna än den rätta vinkeln i en rätt triangel är komplementära vinklar.) Två vinklar vars mått adderar upp till 180 grader kallas kompletterande vinklar.

I geometri är en vinkel utrymmet mellan två strålar (eller linjesegment) med samma slutpunkt (eller toppunkt). Det vanligaste sättet att mäta vinklar är i grader, med en hel cirkel som mäter 360 grader. Du kan beräkna måttet på en vinkel i en polygon om du vet formen på polygonen och måttet på dess andra vinklar eller, i fallet med en rätt triangel, om du känner till måtten på två av dess sidor. Dessutom kan du mäta vinklar med en gradskiva eller beräkna en vinkel utan en gradskiva med hjälp av en grafkalkylator.

Metod 1 av 2: beräkning av inre vinklar i en polygon

  1. 1
    Räkna antalet sidor i polygonen. För att beräkna en polygons inre vinklar måste du först bestämma hur många sidor polygonen har. Observera att en polygon har samma antal sidor som den har vinklar.
    • Till exempel har en triangel 3 sidor och 3 inre vinklar medan en fyrkant har 4 sidor och 4 inre vinklar.
  2. 2
    Hitta det totala måttet på alla inre vinklar i polygonen. Formeln för att hitta det totala måttet på alla inre vinklar i en polygon är: (n - 2) x 180. I detta fall är n antalet sidor som polygonen har. Några vanliga månghörniga polygonvinkelmått är följande:
    • Vinklarna i en triangel (en 3-sidig polygon) är totalt 180 grader.
    • Vinklarna i en fyrkant (en 4-sidig polygon) är totalt 360 grader.
    • Vinklarna i en femkant (en 5-sidig polygon) är totalt 540 grader.
    • Vinklarna i en sexkant (en 6-sidig polygon) är totalt 720 grader.
    • Vinklarna i en åttkant (en 8-sidig polygon) är totalt 1080 grader.
    Om du försöker beräkna de tre vinklarna i en triangel
    Om du försöker beräkna de tre vinklarna i en triangel, lägg ihop de tre vinklarna, uttryckta i termer av n.
  3. 3
    Dela det totala måttet på alla vanliga polygons vinklar med antalet vinklar. En vanlig polygon är en polygon vars sidor har samma längd och vars vinklar har samma mått. Till exempel är måttet på varje vinkel i en liksidig triangel 180 ÷ 3 eller 60 grader, och måttet på varje vinkel i en kvadrat är 360 ÷ 4 eller 90 grader.
    • Liksidiga trianglar och kvadrater är exempel på vanliga polygoner, medan Pentagon i Washington, DC är ett exempel på en vanlig femkant och ett stoppskylt är ett exempel på en vanlig åttkant.
  4. 4
    Subtrahera summan av de kända vinklarna från det totala måttet på vinklarna för en oregelbunden polygon. Om din polygon inte har sidor av samma längd och vinklar av samma mått är allt du behöver göra att lägga till alla kända vinklar i polygonen. Därefter subtraherar du det numret från det totala måttet på alla vinklar för att hitta den saknade vinkeln.
    • Om du till exempel vet att fyra av vinklarna i en femkant mäter 80, 100, 120 och 140 grader, lägg till siffrorna tillsammans för att få en summa av 440. Sedan subtraherar du summan från det totala vinkelmåttet för en femkant vilket är 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så, den saknade vinkeln är 100 grader.

    Tips: Vissa polygoner erbjuder "fusk" som hjälper dig att räkna ut måttet på den okända vinkeln. En likbent triangel är en triangel med två sidor av lika längd och två vinklar av samma mått. Ett parallellogram är en fyrkant med motsatta sidor av lika längd och vinklar diagonalt motsatta varandra i lika stor utsträckning.

Metod 2 av 2: hitta vinklar i en rätt triangel

  1. 1
    Kom ihåg att varje rätt triangel har en vinkel lika med 90 grader. Per definition har en rätt triangel alltid en vinkel som är 90 grader, även om den inte är märkt som sådan. Så du kommer alltid att känna till minst en vinkel och kan använda trigonometri för att ta reda på de andra två vinklarna.
    Vinklarna i en triangel (en 3-sidig polygon) är totalt 180 grader
    Några vanliga mått på polygons totala vinkel är följande: Vinklarna i en triangel (en 3-sidig polygon) är totalt 180 grader.
  2. 2
    Mät längden på 2 av triangelns sidor. Den längsta sidan av en triangel kallas "hypotenuse". Den "intilliggande" sidan ligger intill (eller bredvid) den vinkel du försöker bestämma. Den "motsatta" sidan är motsatt den vinkel du försöker bestämma. Mät 2 på sidorna så att du kan bestämma måttet på de återstående vinklarna i triangeln.

    Tips: Du kan använda en grafkalkylator för att lösa dina ekvationer eller hitta en tabell online som visar värdena för olika sinus, cosinus- och tangentfunktioner.

  3. 3
    Använd sinusfunktionen om du vet längden på den motsatta sidan och hypotenusen. Anslut dina värden till ekvationen: sinus (x) = motsatt ÷ hypotenus. Säg att längden på den motsatta sidan är 5 och längden på hypotenusen är 10. Dela 5 med 10, vilket är lika med 0,5. Nu vet du att sinus (x) = 0,5 vilket är samma som x = sinus -1 (0,5).
    • Om du har en grafkalkylator, skriv bara 0,5 och tryck på sinus -1. Om du inte har en grafkalkylator, använd ett online-diagram för att hitta värdet. Båda visar att x = 30 grader.
  4. 4
    Använd cosinusfunktionen om du vet längden på intilliggande sida och hypotenusen. För denna typ av problem, använd ekvationen: cosinus (x) = intilliggande ÷ hypotenus. Om längden på intilliggande sida är 1666 och längden på hypotenusen är 2,0, dividera 1666 med 2, vilket är lika med 0,833. Så cosinus (x) = 0,833 eller x = cosinus -1 (0,833).
    • Anslut 0,833 till din grafräknare och tryck cosinus -1. Alternativt kan du slå upp värdet i ett cosinusdiagram. Svaret är 33,6 grader.
    För att beräkna vinklar i en polygon lär du dig först vad dina vinklar lägger till när de summeras
    För att beräkna vinklar i en polygon lär du dig först vad dina vinklar lägger till när de summeras, som 180 grader i en triangel eller 360 grader i en fyrkant.
  5. 5
    Använd tangentfunktionen om du vet längden på motsatt sida och intilliggande sida. Ekvationen för tangentfunktioner är tangent (x) = motsatt ÷ intilliggande. Anta att du vet att längden på den motsatta sidan är 75 och längden på den intilliggande sidan är 100. Dela 75 med 100, vilket är 0,75. Detta betyder att tangent (x) = 0,75, vilket är samma som x = tangent -1 (0,75).
    • Hitta värdet i ett tangentdiagram eller tryck på 0,75 på din grafräknare och sedan tangent -1. Detta är lika med 36,9 grader.

Tips

  • Vinklar ges namn efter hur många grader de mäter. Som nämnts ovan mäter en rät vinkel 90 grader. En vinkel som mäter mer än 0 men mindre än 90 grader är en spetsig vinkel. En vinkel som mäter mer än 90 men mindre än 180 grader är en tråkig vinkel. En vinkel som mäter 180 grader är en rak vinkel, medan en vinkel som mäter mer än 180 grader är en reflexvinkel.
  • Två vinklar vars mått adderar upp till 90 grader kallas komplementära vinklar. (De två andra vinklarna än den rätta vinkeln i en rätt triangel är komplementära vinklar.) Två vinklar vars mått adderar upp till 180 grader kallas kompletterande vinklar.

Läs också: Hur man klär en grundläggande verktygslåda?

Frågor och svar

  • Översätta 2 enheter ner och 6 enheter till höger?
    Om du letar efter vinkeln, använd trigonometri: vinkelns tangent är 3 eller 3.
  • Om jag har en kuddkil som är 24" lång och 12" lång, vad är graden av kilen?
    En höger triangel med ben på 24 och 12 har spetsiga vinklar på 26,6° (motsatt 12-sidan) (vinkeln du letar efter), 63,4° (mittemot 24-sidan) och 90°.
  • Hur beräknar jag om vinkeln är (n + 11), den andra vinkeln är (4n-17) och den tredje vinkeln är (5n + 36)?
    Om du försöker beräkna de tre vinklarna i en triangel, lägg ihop de tre vinklarna, uttryckta i termer av n. Ställ in summan lika med 180° och lös sedan för n. Således (n + 11) + (4n-17) + (5n + 36) = 10n + 30 = 180. Så n = 15, vilket gör vinklarna lika med 26°, 43° och 111°.
  • Hur skapar jag ett 90 graders hörn genom att svänga en båge?
    Välj en bekväm punkt på en linje för att vara toppunkten för din 90° vinkel. Välj två punkter på linjen, en på vardera sidan om toppunkten och lika långt från toppunkten. Använd en kompass för att rita två bågar av samma diameter, var och en centrerad på en av de senare punkterna. Rita en linje som förbinder toppunkten med bågarna som skär varandra. Den linjen beskriver en 90° vinkel med den första linjen.
  • Jag bygger en solpanel till 20,5 grader. Längden på den längsta sidan av en rätvinklig triangel är 3,4 meter. För att uppnå en 20,5 graders lutning, vad är triangelns höjd?
    Låt x vara panelens höjd. Tangenten 20,5° = 0,3739 = x / 3,4 m. x = (3,4) (0,3739) = 1,27 m.
  • Hur beräknar jag takets vinkel i motsats till den vertikala väggen det lutar på?
    För en ungefärlig approximation, använd en gradskiva för att uppskatta vinkeln genom att hålla gradskivan framför dig när du tittar på sidan av huset. För den exakta vinkeln, mäta takets horisontella körning och dess vertikala stigning. Dela den horisontella mätningen med den vertikala mätningen, vilket ger dig tangenten för den vinkel du vill ha. Använd en trigonometritabell för att hitta vinkeln.
  • Hur hittar jag de inre vinklarna på en sexkant utan bas eller höjd eller något annat?
    Summan av de sex inre vinklarna för en vanlig polygon är (n-2) (180°), där n är antalet sidor. Därför är summan av vinklarna i en sexkant (4) (180°) = 720°. Alla vinklar är lika, så dela 720° med 6 för att få 120°, storleken på varje inre vinkel.
  • Hur beräknar jag yttre vinklar?
    En yttre vinkel för en triangel är lika med skillnaden mellan 180° och den medföljande inre vinkeln. Således, om en vinkel i en triangel är 50°, är den yttre vinkeln vid det toppunktet 180° - 50° = 130°.
  • Vad skulle vinkeln vara på en triangel som är 4" hög och basen är 120" lång?
    Om vi antar att detta är en rätt triangel och vinkeln du letar efter är den som ligger mittemot 4" -benet, är tangenten för den vinkeln 0,0333. Det betyder att vinkeln är något mindre än 2° (cirka 1,9°).
  • Hur kan jag hitta vinklar i en triangel baserat på de tre kända sidlängderna?
    Det enklaste sättet är att konstruera triangeln och sedan använda en gradskiva för att mäta vinklarna. Om du inte kan använda den metoden måste du konstruera triangeln och göra detta med vilken vinkel som helst: Släpp en höjd till motsatt sida och bilda två nya trianglar. Mät längden på höjden. För de två vinklarna mittemot höjden, använd sinus (motsatt sida dividerad med hypotenus) för att hitta vinklarna.
Obesvarade frågor
  • Vid beräkning av vinklar, när ska en person subtrahera vinkeln från åttio eller tre sextio?
  • Hur mäter jag en ljusstrålevinkel utan en gradskiva?

Läs också:

  1. Hur beräknar jag en cirkels radie?
  2. Hur man beräknar en diagonal av en fyrkant?
  3. Hur hittar man en cirkels centrum?
Relaterade artiklar
  1. Hur man gör glitterlim?Matts Ivarsson
  2. Hur rostar man en spik?Gilbert Lindgren
  3. Hur skruvar man loss en skruv utan en skruvmejsel?Staffan Strömberg
  4. Hur man gör Mod Podge?Karl-Gustaf Nordin
  5. Hur häftar jag ett häfte?George Lundberg
  6. Hur man bygger en laxstege?Franz Lund
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail