Hur skapar jag en kraftfull trigonometrisk design i Excel?

Operatörer är mycket viktiga. Om diagrammet ser fel ut, se till att alla additions- och multiplikationssymboler är korrekta, samt subtrahering och delning, tack.

Lämna GMLL i CAPS, annars känns det kanske inte igen som rätt variabelnamn. Funktionerna, som SIN och COS, kan skrivas in i versaler, men variablerna bör gå in i formlerna precis som jag har gett dig då, eller snarare, precis som du matar in dem.

Detta nummer, Golden Mean Long Leg, eller GMLL, används för dess kvadratiska egenskaper att upprepa i kvadrat, proportionellt. Detta ger kurvorna en viss precision som annars inte är möjligt i allmänhet. Trots det kryper en del oprecision in och de slutliga siffrorna är lite av från början. Detta kan fixas kanske med målsökning men det behövs inte vara så detaljerat för bilddesign snarare än vetenskaplig tokomak designprecision här. Infoga namn Definiera namnge den här cellen C1 som GMLL.

Volymen på en sfär är 1,33 π r ^ 3 och ytan på en sfär är 4πr ^ 2 (eller 4 cirkulära områden på πr ^ 2). Vad vi beskriver är 1,17 av det. På grund av teorin om neutrala operatörer är det sant att 7+ 1,17 = 7 * 1,17 = 41,5 = 8 och 0,17. Teorin säger att det finns en punkt där operationerna för addition och multiplikation hålls neutrala för varandra för nästan alla två siffror a och b, när a eller b är känt, är förhållandet sådant att för a + b = a * b, b = a / (a-1), så att för ett stort a, säg 10000, b = nästan 1 vid 10000/9999. Det är därför en asymptotisk funktion och den används här i "tokomak-designen" för att konvergera många energistrålar mot en enda källa som ska smälta.

"Vad är trigonometri?" av Fergus Ray Murray

• 'Trigonometri är den gren av matematiken som behandlar trianglar, cirklar, svängningar och vågor; det är helt avgörande för mycket av geometri och fysik. Du kommer ofta att höra det beskrivas som om det handlade om trianglar, men det är mycket mer intressant än så. För det första fungerar det med alla vinklar, inte bara trianglar. För en annan beskriver den beteendet hos vågor och resonans, som ligger till grund för hur materia fungerar på den mest grundläggande nivån. De ligger bakom hur ljud och ljus rör sig, och det finns skäl att misstänka att de är inblandade i vår uppfattning om skönhet och andra aspekter av hur våra sinnen fungerar - så trigonometri visar sig vara grundläggande för i stort sett allt. Varje gång du vill räkna ut någonting att göra med vinklar, vändning eller svängning är trigonometri involverad.
• Det första man måste förstå med trigonometri är varför matematiken i rätvinkliga trianglar också ska vara cirkelns matematik. Föreställ dig en linje som kan vända runt ena änden, som en klocka. Uppenbarligen spårar den rörliga änden av linjen en cirkel - det är som att rita med en kompass. Tänk nu på hur långt den här punkten är till höger eller vänster om mittpunkten (vi kallar detta avstånd x) och hur långt över eller under (som vi kommer att kalla y). Genom att fästa horisontella och vertikala linjer i längderna x och y till ändarna av den första raden får vi en rätvinklig triangel. Så det matematiska förhållandet mellan cirklar och uppsättningen rätvinkliga trianglar bör vara tydligt: Positionen (x,y) av en punkt i en vinkel på θ runt en cirkel med radie r är relaterad till θ och r på exakt samma sätt som längderna på intilliggande (x) och motsatta (y) sidor av en rätvinklig triangel är relaterade till längden på hypotenusen r och vinkeln θ.
• Sine och Cosine
• Detta förhållande uttrycks av de två mest grundläggande ekvationerna för trigonometri:
• x = r × cos θ
• y = r × sin θ Eller, ekvivalent:
• cos θ = x / r
• sin θ = y / r
• Sin (sinus) är förhållandet mellan den vertikala sidan (sidan mittemot hörnet vi tittar på) och hypotenusen. Cos (cosinus) är också förhållandet mellan den horisontella sidan (sidan intill det hörnet) och hypotenusen. Sinus och cosinus är funktioner, det vill säga att de tar ett tal (en vinkel i detta fall, vanligtvis uttryckt i grader eller radianer) och spottar ut ett annat. För vissa värden på θ är det lätt att räkna ut vad sinus- och cosinusvärdena kommer att vara bara genom att tänka på vad vinkeln motsvarar på cirkeln; de enklaste fallen är för θ = 0°, vilket är en linje som pekar åt höger och ger cos θ = 1 och sinus θ = 0; en linje som pekar rakt uppåt (dvs. θ = 90°), vilket ger oss cos θ = 0 och sinus θ = 1, och så vidare. Vid 45° är motsatta och intilliggande sidor lika långa, så från Pythagoras 'sats (r2 = x2 + y2) måste de vara (√2) / 2. För värden mellan sinus och cosinus varierar i en jämn kurva, så att en plot av sin x mot x är din grundläggande vågiga linje.
• Cosinus är att sinus som horisontellt är vertikalt, så kurvan för cosinus är precis som sinusdiagrammet förskjutet med en kvarts varv.

Tangent

• Den tredje grundläggande trigonometriska funktionen kallas tangenten (tan för kort), och den definieras som förhållandet mellan motsatta och intilliggande sidor - det vill säga:
• tan θ = y / x = sin θ / cos θ Grafen ser ut som svepande böjda linjer mellan positiv och negativ oändlighet.
• SOH! CAH! TOA!
• Så, för att sammanfatta - de tre huvudtrigfunktionerna uttrycker förhållandena mellan sidorna av trianglarna så här:
• sin θ = motsatt / hypotenus
• cos θ = intilliggande / hypotenus
• tan θ = motsatt / intilliggande
• Omvända funktioner och ömsesidiga
• Hittills har jag bara pratat om trigonometri eftersom det gäller rätvinkliga trianglar och cirklar. Men trigonometri tar in studien av alla typer av trianglar - vare sig de är liksidiga, likbenade eller scalene. Liksidiga trianglar har bara tre sidor av samma längd och tre 60° hörn. Isosceles trianglar har två sidor av samma längd och därmed två identiska vinklar, så det är lätt att dela dem ner i mitten och behandla dem som två identiska rätvinkliga trianglar rygg mot rygg. Scalentrianglar, å andra sidan, har alla sidor och vinklar olika, så om du någonsin måste beräkna deras längder och vinklar är det troligt att du vill använda Sine Rule och Cosine Rule (om de inte råkar vara rätvinkliga skalana trianglar, vilket uppenbarligen gör saker lättare). Med tre olika vinklar att arbeta med är det enklast att kalla dem A, B och C och kalla längden på sidorna mittemot dem a, b c. Den Sine Rule kan då skrivas:
• a / sin A = b / sin B = c / sin C
• Detta är till exempel användbart om du känner till två vinklar och längden på ena sidan av en triangel och du måste hitta längden på en annan sida; eller om du känner till längderna på två sidor och en vinkel (vilket inte är vinkeln mellan dessa sidor) och du måste hitta en eller flera andra vinklar. I de fall där du har två sidor och vinkeln mellan dem, eller om du får alla tre längder och ombeds att beräkna vinklar, måste du byta till Cosine-regeln, som kan skrivas på två huvudsakliga sätt:
• a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 × b × c × cos A eller
• cos A = b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 1 × b × c

Den allmänna formeln för att hitta området för en triangel är

• area = 0,5 × bas × höjd som också är lika med
• area = 0,5 × a × b × sin C.
• Valet av vilken vinkel som är i alla dessa ekvationer är naturligtvis helt godtycklig, så byt gärna runt a, b och c efter behag, så länge du också byter A, B och C för att få dem att passa.
• Lutningar och svängningar
• Titta igen på graferna för sinus och cosinus; Lägg märke till att när den ena befinner sig i en yttersta position, är den andra i en extrem sluttning; denna observation är viktig av flera skäl. Lutningen på sinuskurvan vid vilken punkt som helst (det vill säga förändringshastigheten för x med avseende på θ) är faktiskt lika med höjden på cosinus vid den punkten, om vinkeln mäts i radianer - detta är en av anledningarna till att matematiker gillar radianer. På samma sätt är cosinuskurvens lutning vid någon punkt negativt proportionell mot sinus.
• Detta betyder, om du slutar tänka på det, att förändringshastigheten för förändringshastigheten vid vilken punkt som helst (den andra differensen av en sinus- eller cosinuskurva, för att använda den matematiska termen) alltid är i negativ proportion till dess höjd vid den punkten; det är som om det trycktes mot ursprunget av en kraft som är proportionell mot dess avstånd från det. I själva verket, när något skjuts mot en central punkt i proportion till dess avstånd från den punkten (som i pendlar, vikter på fjädrar, molekyler fångade i fasta ämnen och musikinstrument - vi kallar detta "enkel harmonisk rörelse") det kommer verkligen att röra sig i en sinuskurva, varför trigonometri är matematiken för svängningar såväl som trianglar och cirklar.
• Kraften på en kropp i dessa fall är lika med -k × x där k är en konstant beroende på systemet i fråga (fjäderkonstanten när det gäller fjädersystem) och x är avståndet från jämviktspunkten; kroppens position när som helst i tiden ges av
• x = A × cos (ω × t)
• där t är tid, ω är rörelsens vinkelfrekvens, som är lika med k2, och A är rörelsens amplitud.
• Vågor
• En våg är en svängning som rör sig i rymden, såsom ljudvågor, jordbävningsvågor och materievågor och ljusvågor som visar sig utgöra nästan allt i universum. Sinusvågor dyker upp överallt; mer komplexa vågformer kan alltid brytas ned i en serie överlagrade sinusvågor med olika frekvenser, i en process som kallas en Fourier-transformation. Subatomära 'partiklar' anses bäst som vågpaket.
• Denna extremt allmänna användbarhet av idén om sinusvågor resulterar i att trigonometriska funktioner dyker upp överallt du ser i fysik. Den mest allmänna formen av den grundläggande vågekvationen, som förekommer överallt från klassisk mekanik genom elektromagnetism till kvantfysik, är denna:
• x = A × cos (ω × t + d / λ)
• där λ är våglängden (avståndet mellan en vågens topp och nästa) och d är avståndet längs vågen. En fullständig redogörelse för vågens matematik ligger utanför ramen för denna skrivning; Jag kommer bara att nämna snabbt att en mer fullständig förståelse av det kräver en förståelse av tanken på superposition och störningar - vad som händer när vågor möter varandra; brytning - vad händer när en våg passerar från ett medium till ett annat; och diffraktion - vad händer när en våg passerar genom ett hål. Stående vågor och resonans är också mycket viktigt nästan överallt där vågorna dyker upp; de redogör för ljuden från olika objekt, fotonens energier som emitteras av olika atomer och molekyler, och för ett otroligt brett spektrum av andra fenomen. '